如果ABQ三点共线，则OQ=a*OA+b*OB，且a+b=1，其中O表示不在直线AB上的任意点，当然如果原点不在直线AB上，用原点也是成立的。
推导
1) OA+AB=OB => AB=OB-OA
2) OA+AQ=OQ
设AQ=r1*AB, 则OA+r1*AB=OQ, 将1)中的AB代入得: OQ=OA+r1*(OB-OA)
3) OQ+QB=OB
设QB=r2*AB, 则OQ+r2*AB=OB => OQ=OB-r2*AB, 将1)中点AB代入得: OQ=OB-r2*(OB-OA)
所以:
OA+r1*(OB-OA)=OB-r2*(OB-OA)
OA+r1*OB-r1*OA=OB-r2*OB+r2*OA
OA+r1*OB-r1*OA-(OB-r2*OB+r2*OA)=0
OA-OB+r1*OB+r2*OB-r1*OA-r2*OA=0
OA-OB+(r1+r2)*OB-(r1+r2)*OA=0
(r1+r2)*(OB-OA)=OB-OA
r1+r2=1
参考
向量三点共线定理 (baidu.com)
向量的三点共线定理及应用_百度知道 (baidu.com)